Diggest 2008 June 29

June 29, 2008

As we know, the Fourier Transformation of sequence $\{a_t\}_{t=-\infty}^\infty$ is:
\[ A(f) = \sum_{t=-\infty}^\infty a_te^{-i2\pi ft}\]
with the property that
\[ \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} A(f)e^{2i\pi ft}df = a_t \forall t\in\mathbb Z \]
Moreover, we know that
\[ \{a_t\}\leftrightarrow A(\cdot)\] is an one-one mapping.
Consider two complex sequences $\{a_t\}\leftrightarrow A(\cdot)$ and $\{b_t\}\leftrightarrow B(\cdot)$,we have
\[ \sum_{t=-\infty}^{\infty} a_t\overline{b_t} = \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}A(f)\overline{B(f)}df \]
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因為 (以下用TeX的語法)
\[ (1+x)^{m+n} = \sum_{r=0}^{m+n}C_r^{m+n}x^r\]


\[ (1+x)^m(1+x)^n =\left(\sum_{i=0}^m C_i^m x^i\right)\left(\sum_{j=0}^n C_j^n x^j\right) \]
\[ = \sum_{r=0}^{m+n}\left(\sum_{i+j=r} C_i^m C_j^n\right) x^r\]
比較係數後可以得到
\[ C_r^{m+n} = \sum_{i=0}^r C_i^m C_{r-i}^n\]

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𝐘k

𝐗k
𝐗k+1
𝐘k+1

This SVG is just a simple test (SVG drawn with Inkscape)

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A
d

𝜷
1

Note: this SVG embedded MathML Materials within it.

Update:

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Mark Up寫作

June 26, 2008

我想在書法家的眼中,王羲之的蘭亭序是內容(文章)與輸出(視覺呈現)的完美例子。內容可以選入古文觀止,而其手迹甚而成為中國書法史上最具盛名的遺珍。

到了後工業時代,隨著科技與大眾教育的發展,原來只有大師在褔至心靈才能產出的完美輸出,現在變成了可以大量複製的廉價品,就像你現在在讀的這個Blog, 也是用模板套出來的。如果把我的內容抽掉,你現在看到的東西就像量販店裡的紙尿布一樣–大量重複的,令人作嘔的工業產品。

比較是人的本性,就像冰天雪地裡的Eskimo對白色有豐富的層次語,人總是會從平淡無奇的事物中找出抽象的質異。所以我們可以在書店裡看到諸如”xx編程的藝術”一類的書,品味變成一件愈來愈難保值的東西,因為品味這東西變得愈來愈抽象,不夠抽象就不夠酷,不夠酷就遜掉了,遜掉的東西放不上談品味的檯面。

我昨天把我的Ubuntu Hardy Heron 的系統核心升級到 2.6.24-19.34, 然後我就遇上了個麻煩:系統開機就停在usb模組載入時。我花了一整個早上才找出原因:我在/etc/modprobe.d/下面放一個叫作hdaps的檔案:

options libata protect_method=1
options ide-disk protect_method=1

其實我裝的kernel的 libata模組根本沒有protect_method這個選項,然後,造成用update-initramfs -c -k 2.6.24-19-generic 生成/boot/initrd.img-2.6.24-19-generic 時 mkinitramfs 就不把libata包進/boot/initrd.img-2.6.24-19-generic了。這代表什麼? 這代表系統根本抓不了硬碟 (libata就是SATA/PATA硬碟驅動模組群的主要模組)。 自然讀不到系統檔案、所以自然也進不了run level 2 ~ 5。 奉勸各位在反升級系統核心前,先檢查一下你的/etc/modprobe.d/*是不是有模組載入選項指令有誤的情形。

相信有些朋友跟我一樣,有留學款貸款的需求與問題,比如說那個每月還款銀行怎麼算出來的或是利率在別太離譜的情形下,最糟我可能要還的總款是多少? 我先從最簡單的情形開始討論
以下我為了讓各位的訂定財務計劃時會更加謹慎,以下的說明全部使用指數利率(就是無時無刻計息之意,因為
\[\lim_{n\rightarrow\infty}\left( 1 + \frac{r}{n}\right)^{nT} = e^{rT}\]
$r$是年利率,$n$是計息次數,$T$是年數)來說明
在利率不變的前提下,這個式子:
\[ T_lP_m = Le^{iY} \]
可以計算出你的每月還款金額$P_m$,其中$Y$是貸款年期,$T_l = 12\times Y – T_r$是月還款分攤期數,,$T_r$是寬限期期數,$L$是貸款額度,$i$是年利率。

比如說,你為了到美國唸碩士,向銀行借了九十萬的留學貸款,貸款八年期,分六年攤還,利率為3.99\%,則你所要付的每月攤還款便是:
\[ P_m = \frac{Le^{iY}}{T_l} = \frac{900000\times e^{8\times0.0399}}{6\times 12} = 17200.33 \]
每月17200.33, 還六年,借90萬要還 338423.9的利息,高達3.760265分利,算算可能比買房子還貴。

其次,要是你的家庭年收入是介於114萬到120萬之間,教育部在寬限期(本例兩年)內可能願意幫你出利息的一半(若你核貸通過,依據2008年的留學貸款方法)用最粗略的計算方法,你的總還款金額為
\[ \left(\frac{L}{2}(e^{2i} + 1)\right)e^{6i}\]
上面在這個式子怎麼來的?首先,因為政府幫你出了前兩年一半的利息,所以到了第三年的年初,剩餘的債款為
\[ Le^{2i} – \frac{1}{2}L(e^{2i} – 1) = \frac{L}{2}(e^{2i}+1) \]
之後教育部便停止對你的利息補貼,所以,剩下的本息六年便是上式

這種情形下,$P_m$是多少? 從上式可以得到
\[P_m = \frac{\frac{L}{2}(e^{2i} + 1)e^{6i}}{72} = 16540.71\]
而全部的款項為$1190931$, 你須付的利息為$290930.9$, 而政府幫你出了
$\frac{L}{2}(e^{2i} – 1) = 37381.69$, 約省下了$338423.9 – 290930.9 = 47493$
的利息支出。

如果你的家庭年收入在114萬以下,若核貸通過,教育部會撥款補助你前兩年的利息,所以你要付的錢是$Le^{6i}=1143438$這麼多,利息支出243438這麼多,大概是2.704866分利,算起來也還是很貴的一筆貸款。

Fix LaTeXMathML

June 23, 2008

Today, I fix the problem of displaying glyphs in Unicode SMP.
The updated file can be obtained from here.

Diggest

June 21, 2008

The Gaussian Linear State-Space Model:
\[ \mathbf X_{k+1} = \mathbf A\mathbf X_k + \mathbf R\mathbf U_k \]
\[ \mathbf Y_k = \mathbf B\mathbf X_k + \mathbf S\mathbf V_k \]
where $\mathbf X_{\cdot}$ are hidden and $\mathbf Y_{\cdot}$ is obversed